Wajib Tahu !!! 5 Cara Mencari Determinan Matriks
Cara Mencari determinan dari sebuah matriks merupakan salah satu operasi dasar dalam matematika. Determinan dari sebuah matriks dapat digunakan untuk mengetahui apakah matriks tersebut memiliki solusi unik atau tidak dalam persamaan linear.
Determinan juga dapat digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks, yang kemudian dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear.
Pada kesempatan kali ini tipshidup akan membahas topik utama berupa cara mencari determinan dan juga berbagai informasi terkait lainnya.
Apa Itu Determinan?
Sebelum membahas Cara Mencari Determinan secara lebih lanjut, mari kita simak terlebih dahulu apa yang dimaksud determinan.
Determinan adalah sebuah angka yang menggambarkan seberapa besar pengaruh dari sebuah matriks terhadap sistem persamaan linear yang diberikan. Determinan dari sebuah matriks dapat digunakan untuk mengetahui apakah matriks tersebut memiliki solusi unik atau tidak dalam persamaan linear.
- Jika determinan matriks tersebut tidak sama dengan nol, maka matriks tersebut memiliki solusi unik
- Sebaliknya jika determinan matriks tersebut sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak memiliki solusi unik atau tidak memiliki solusi sama sekali.
Determinan juga dapat digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks, yang kemudian dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear.
Bagaimana Cara Mencari Determinan ?
Cara mencari determinan dari sebuah matriks tergantung pada ukuran dari matriks tersebut. Berikut ini adalah beberapa cara mencari determinan dari matriks berdasarkan ukurannya:
- Matriks 2×2
Untuk matriks 2×2, determinan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
det(A) = a * d – b * c
Dimana a, b, c, dan d adalah elemen-elemen dari matriks A.
Contoh:
Untuk matriks A berikut ini:
[a b]
[c d]
Maka determinannya adalah:
det(A) = a * d – b * c
- Matriks 3×3
Untuk matriks 3×3, determinan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
det(A) = a * (e * i – f * h) – b * (d * i – f * g) + c * (d * h – e * g)
dimana a, b, c, d, e, f, g, h, dan i adalah elemen-elemen dari matriks A.
Contoh:
Untuk matriks A berikut ini:
[a b c]
[d e f]
[g h i]
Maka determinannya adalah:
det(A) = a * (e * i – f * h) – b * (d * i – f * g) + c * (d * h – e * g)
- Matriks lebih dari 4×4
Untuk matriks yang lebih besar dari 4×4, determinan dapat dicari dengan menggunakan
- Metode gauss atau
- Metode sarrus.
Metode Gauss
Metode Gauss adalah salah satu metode yang paling umum digunakan untuk mencari determinan matriks. Prinsip dari metode ini adalah dengan mengubah matriks menjadi bentuk eselon atau bentuk reduksi gauss. Bentuk eselon merupakan bentuk matriks yang memiliki satu baris nol kecuali elemen pada diagonal utama yang bernilai satu.
Untuk menggunakan metode Gauss, pertama-tama kita harus mengubah matriks menjadi bentuk eselon dengan mengalikan baris-baris matriks dengan suatu skalar dan menambahkan baris-baris tersebut dengan baris lainnya. Proses ini akan terus dilakukan sampai matriks tersebut berubah menjadi bentuk eselon.
Setelah matriks berubah menjadi bentuk eselon, determinan dapat dicari dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama dari matriks tersebut. Jika ada elemen yang diubah tanda menjadi negatif dalam proses mengubah matriks menjadi bentuk eselon, maka determinannya juga akan menjadi negatif.
Contoh:
Untuk matriks A berikut ini:
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]Maka determinannya adalah:
det(A) = 1 * (5 * 9 – 6 * 8) – 2 * (4 * 9 – 6 * 7) + 3 * (4 * 8 – 5 * 7)
det(A) = 1 * (45 – 48) – 2 * (36 – 42) + 3 * (32 – 35)
det(A) = 1 * (-3) – 2 * (-6) + 3 * (-3)
det(A) = -3 + 12 – 9
det(A) = 0
Metode Sarrus
Metode Sarrus adalah metode lain yang dapat digunakan untuk mencari determinan matriks. Prinsip dari metode ini adalah dengan mengalikan elemen-elemen matriks yang berada di baris dan kolom yang sesuai dengan aturan sarrus. Aturan sarrus adalah dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama dari matriks tersebut, kemudian mengalikan elemen-elemen diagonal sekunder dengan tanda negatif, dan kemudian menjumlahkan hasil-hasil tersebut.
Contoh:
Untuk matriks A berikut ini:
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
Maka determinannya adalah:
det(A) = 1 * 5 * 9 – 2 * 6 * 7 + 3 * 4 * 8 – 3 * 5 * 7 + 2 * 8 * 4 – 1 * 6 * 8
det(A) = 45 – 84 + 96 – 105 + 64 – 48
det(A) = 0
Itulah beberapa cara mencari determinan dari sebuah matriks. Ingat bahwa determinan hanya dapat dicari untuk matriks yang memiliki ukuran sama dengan atau lebih kecil dari 4×4. Untuk matriks yang lebih besar dari itu, metode yang biasa digunakan adalah metode gauss atau metode sarrus.
Selain itu, ada juga beberapa rumus khusus yang dapat digunakan untuk mencari determinan matriks khusus seperti :
- Matriks identitas
- Matriks diagonal, dan
- Matriks kofaktor.
Matriks identitas
Matriks identitas adalah matriks yang memiliki diagonal utama yang terdiri dari angka 1 dan sisanya adalah angka 0. Determinan dari matriks identitas adalah 1.
Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah matriks yang hanya memiliki elemen non-nol di diagonal utamanya. Determinan dari matriks diagonal adalah produk dari elemen-elemen diagonal utama.
Matriks kofaktor
Matriks kofaktor adalah matriks yang terdiri dari elemen-elemen kofaktor dari matriks yang akan dicari determinannya. Determinan dari matriks kofaktor dapat dicari dengan mengalikan elemen-elemen kofaktor dengan elemen-elemen matriks yang akan dicari determinannya, kemudian menjumlahkan hasil-hasil tersebut dengan tanda negatif atau positif sesuai dengan aturan sarrus.
Baca juga >>> 25 Contoh Kalimat Bahasa Bugis Dan Artinya <<<
Penutup
Demikian artikel tipshidup tentang Cara Mencari determinan dan juga berbagai informasi terkait lainnya. Semoga dapat membantu mengatasi permasalahan hidup anda terutama terkait Pendidikan. Sampai jumpa di artikel selanjutnya.
